Qual è la forma di intercettazione della linea che passa attraverso (-3, -5) e (-4, 1)?

Risposta:

# Y = -6x-23 #

Spiegazione:

La forma di intercettazione della pendenza è il formato comune utilizzato per le equazioni lineari. Sembra # Y = mx + b #, con # M # essendo la pendenza, #X# essendo la variabile, e # B # è il # Y #-intercettare. Dobbiamo trovare la pendenza e il # Y #-Intercept per scrivere questa equazione.

Per trovare la pendenza, usiamo qualcosa chiamata formula della pendenza. È # (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) #. Il #X#s e # Y #s si riferiscono alle variabili all'interno delle coppie di coordinate. Usando le coppie che ci vengono date, possiamo trovare la pendenza della linea. Scegliamo quale set è il #2#s e qual è il #1#S. Non fa differenza quale è quale, ma ho impostato il mio in questo modo: #(-5-1)/(-3--4)#. Questo semplifica fino a #-6/1#o semplicemente #-6#. Quindi la nostra pendenza è #-6#. Ora passiamo al # Y #-intercettare.

Sono sicuro che ci sono altri modi per trovare il # Y #-interccept (il valore di # Y # quando # X = 0 #), ma ho intenzione di utilizzare il metodo della tabella.

#colore (bianco) (- 4) X colore (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) (-) Y #

#colore (bianco) (.) - 4 colori (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) (-) 1 #

#colore (bianco) (.) - 3 colori (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) () - 5 #

#colore (bianco) (.) - 2 colori (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) () - 11 #

#colore (bianco) (.) - 1 colore (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) () - 17 #

#colore (bianco) (.-) 0 colore (bianco) (……) | colore (bianco) (……) colore (bianco) () - 23 #

quando #X# è #0#, # Y # è #-23#. Questo è il nostro # Y #-intercettare. E ora abbiamo tutti i pezzi di cui abbiamo bisogno.

# Y = mx + b #

# Y = -6x-23 #. Per sicurezza, analizziamo la nostra eqaution e vediamo se colpiamo i punti #(-3, -5)# e #(-4, 1)#.

grafico {y = -6x-23}

E lo fa! Ottimo lavoro.

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci