Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = secx?

Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = secx?
Anonim

Risposta:

Ci sono asintoti verticali a # x = pi / 2 + pik, k in ZZ #

Spiegazione:

Per vedere questo problema userò l'identità:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Da questo vediamo che ci saranno asintoti verticali ogni volta #cos (x) = 0 #. Due valori per quando ciò si verifica vengono in mente, # X = pi / 2 # e # X = (3pi) / 2 #. Poiché la funzione coseno è periodica, queste soluzioni si ripetono tutte # # 2pi.

Da # Pi / 2 # e # (3pi) / 2 # solo differiscono da #pi#, possiamo scrivere tutte queste soluzioni in questo modo:

# X = pi / 2 + pik #, dove #K# è un numero intero, #k in ZZ #.

La funzione non ha buchi, dal momento che i fori richiedono sia il numeratore che il denominatore per essere uguali #0#e il numeratore è sempre #1#.