Risposta:
Se i dati forniti sono l'intera popolazione, allora:
Se i dati forniti sono un campione della popolazione, allora
Spiegazione:
Per trovare la varianza (
- Trova la somma dei valori della popolazione
- Dividere per il numero di valori nella popolazione per ottenere il significare
- Per ogni valore di popolazione calcola la differenza tra quel valore e la media, quindi piazza la differenza
- Calcola la somma delle differenze al quadrato
- Calcola la varianza della popolazione (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) dividendo la somma delle differenze al quadrato per il numero di valori dei dati della popolazione. - Prendere la radice quadrata (primaria) della varianza della popolazione per ottenere la deviazione standard della popolazione (
#sigma_ "pop" # )
Se i dati rappresentano solo un campione estratto da una popolazione più ampia, è necessario trovare la varianza campionaria (
Il processo per questo è identico tranne nel passaggio 5 è necessario dividere per
Sarebbe insolito a tutto questo a mano. Ecco come apparire in un foglio di calcolo:
Quali sono la media, la mediana, la modalità, la varianza e la deviazione standard di {4,6,7,5,9,4,3,4}?
Media = 5,25colore (bianco) ("XXX") Mediano = 4,5colore (bianco) ("XXX") Modalità = 4 Popolazione: scostamento = 3.44colore (bianco) ("XXX") Deviazione standard = 1.85 Campione: colore (bianco ) ("X") Varianza = 43,93colore (bianco) ("XXX") Deviazione standard = 1,98 Media è la media aritmetica dei valori dei dati La mediana è il valore medio quando i valori dei dati sono stati ordinati (o la media dei 2 valori medi se esiste un numero pari di valori di dati). Modalità è il valore (i) dei dati che si verificano con la massima frequenza. La varianza
Quali sono la varianza e la deviazione standard di {1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
Varianza = 3.050.000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f.) trova prima la media: media = (1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467,6 trova le deviazioni per ogni numero - questo viene fatto sottraendo la media: 1 - 467.6 = -466.6 7000 - 467.6 = 6532.4 quindi piazza ogni deviazione: (-466.6) ^ 2 = 217,715,56 6532,4 ^ 2 = 42,672,249,76 la varianza è la media di questi valori: varianza = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3.050.000 (3s.f.) La deviazione standard è la radice quadrata della varianza: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f.)
Quali sono la varianza e la deviazione standard di {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
La varianza della popolazione è: sigma ^ 2 ~ = 476.7 e la deviazione standard delle popolazioni è la radice quadrata di questo valore: sigma ~ = 21.83 In primo luogo, supponiamo che questa sia l'intera popolazione di valori. Quindi stiamo cercando la varianza della popolazione. Se questi numeri fossero un insieme di campioni di una popolazione più ampia, cercheremmo la varianza campionaria che differisce dalla varianza della popolazione per un fattore di n // (n-1) La formula per la varianza della popolazione è sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 dove mu è la media della popolazione