Quali sono la varianza e la deviazione standard di {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Risposta:

La varianza della popolazione è:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

e la deviazione standard delle popolazioni è la radice quadrata di questo valore:

#sigma ~ = 21,83 #

Spiegazione:

Primo, supponiamo che questa sia l'intera popolazione di valori. Quindi stiamo cercando il varianza della popolazione . Se questi numeri fossero una serie di campioni provenienti da una popolazione più ampia, cercheremmo il varianza di campionamento che differisce dalla varianza della popolazione di un fattore di #n // (n-1) #

La formula per la varianza della popolazione è

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

dove # Mu # è la media della popolazione, che può essere calcolata da

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

Nella nostra popolazione la media è

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Ora possiamo procedere con il calcolo della varianza:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

e la deviazione standard è la radice quadrata di questo valore:

#sigma ~ = 21,83 #