Risolvi l'equazione completando il quadrato. 8x2 = -11x-7?

Risolvi l'equazione completando il quadrato. 8x2 = -11x-7?
Anonim

Risposta:

# X = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Spiegazione:

Siccome 8x2 può essere letto come 8 volte 2, ti consiglio di scrivere questo come 8x ^ 2 per assicurarti di non essere frainteso. Questo è # 8x ^ 2 #

È utile iniziare con il disegno di un grafico:

Poiché il grafico non attraversa l'asse x, ciò significa che le soluzioni sono complesse, qualcosa che è utile sapere prima di iniziare.

Come vogliamo completare il quadrato, scriviamo l'espressione come

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

Dividi tutti i therm con 8:

# X ^ 2 + 11 / 8x = -7/8 #

Vogliamo scrivere il lato sinistro sul modulo

# (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Perciò # 2a = 11/8 # del o # Un = 11/16 #

Inserisci #(11/16)^2=121/16^2# ad entrambi i lati per adempiere al quadrato:

# X ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (X + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

Perciò:

# X + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# X = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #