Come valuti l'integrale int sinhx / (1 + coshx)?

Risposta:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Spiegazione:

Iniziamo introducendo una sostituzione u con # U = 1 + cosh (x) #. Il derivato di # U # è poi #sinh (x) #, quindi ci dividiamo #sinh (x) # integrare rispetto a # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancella (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Questo integrale è l'integrale comune:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Questo rende il nostro integrale:

#ln | u | + C #

Possiamo reintegrare per ottenere:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, che è la nostra risposta finale.

Rimuoviamo il valore assoluto dal logaritmo perché lo notiamo # # Cosh è positivo nel suo dominio quindi non è necessario.

Come valuti l'integrale di int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Sia u = sinx, quindi du = cosxdx e intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Come valuti l'integrale di int (dt) / (t-4) ^ 2 da 1 a 5?

Sostituisci x = t-4 La risposta è, se ti viene chiesto di trovare l'integrale: -4/3 Se cerchi l'area, non è così semplice. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Pertanto il differenziale: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx E i limiti: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ora sostituisci questi tre valori trovati: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTA: NON LEGGERE QUESTA SE NON SEI STATO INSEGNATO COME TROVARE L'AREA.

Come valuti l'integrale definito int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitato da [0, sqrt7]?

È int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091