Due angoli di un triangolo isoscele sono a (8, 5) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 15, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

vedi sotto.

Spiegazione:

Dai un nome ai punti #M (8,5) e N (1,7) #

Dalla formula Distanza, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Area data # A = 15 #, # # MN può essere uno dei lati uguali o la base del triangolo isoscele.

Caso 1): # # MN è uno dei lati uguali del triangolo isoscele.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

dove #un# è uno dei lati uguali e #X# è l'angolo incluso tra i due lati uguali.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (la base) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4.31 #

Pertanto, le lunghezze dei lati del triangolo sono: # sqrt53, sqrt53, 4,31 #

Caso 2): MN è la base del triangolo isoscele.

# A = 1 / 2BH #, dove #b eh # sono la base e l'altezza del triangolo, rispettivamente.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (il lato uguale) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Pertanto, le lunghezze dei lati del triangolo sono #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #