Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?
Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cosa è x se log_4 (100) - log_4 (25) = x?
X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => uso: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => semplificare: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x o: x = 1
Cosa è x se log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?
X = 2 Vorremmo avere un'espressione come log_4 (a) = log_4 (b), perché se ce l'avessimo, potremmo finire facilmente, osservando che l'equazione sarebbe risolta se e solo se a = b. Quindi, facciamo alcune manipolazioni: prima di tutto, nota che 4 ^ 2 = 16, quindi 2 = log_4 (16). L'equazione riscritta come log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ma non siamo ancora felici, perché abbiamo la differenza di due logaritmi nel membro di sinistra, e vogliamo uno unico. Quindi usiamo log (a) -log (b) = log (a / b) Quindi l'equazione diventa log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Che è log_4 (x / 2) = log_4 (