Qual è la formula matematica per calcolare la varianza di una variabile casuale discreta?

Risposta:

Permettere #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # essere la media (valore atteso) di una variabile casuale discreta #X# che può assumere valori #x_ {1}, {2} x_, x_ {3}, … # con probabilità #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (Queste liste possono essere finite o infinite e la somma può essere finita o infinita). La varianza è #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { io}#

Spiegazione:

Il paragrafo precedente è la definizione della varianza #sigma_ {X} ^ {2} #. Il seguente bit di algebra, usando la linearità dell'operatore del valore atteso # E #, mostra una formula alternativa per esso, che è spesso più facile da usare.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} {2 ^ } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

dove #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Cos'è una variabile casuale? Qual è un esempio di una variabile casuale discreta e una variabile casuale continua?

Vedi sotto. Una variabile casuale è un risultato numerico di un insieme di possibili valori di un esperimento casuale. Ad esempio, selezioniamo casualmente una scarpa da un negozio di scarpe e cerchiamo due valori numerici delle sue dimensioni e del suo prezzo. Una variabile casuale discreta ha un numero finito di valori possibili o una sequenza infinita di numeri reali numerabili. Ad esempio la dimensione delle scarpe, che può richiedere solo un numero finito di valori possibili. Mentre una variabile casuale continua può prendere tutti i valori in un intervallo di numeri reali. Ad esempio, il prezzo delle s

Qual è la differenza tra una variabile casuale discreta e una variabile casuale continua?

Una variabile casuale discreta ha un numero finito di valori possibili. Una variabile casuale continua può avere qualsiasi valore (di solito entro un certo intervallo). Una variabile casuale discreta è in genere un numero intero sebbene possa essere una frazione razionale. Come esempio di una variabile casuale discreta: il valore ottenuto facendo rotolare un dado standard a 6 facce è una variabile casuale discreta che ha solo i valori possibili: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Come un secondo esempio di variabile casuale discreta: la frazione dei successivi 100 veicoli che passano la mia finestra che sono camion blu

Qual è la formula matematica per la varianza di una variabile casuale continua?

La formula è la stessa sia che si tratti di una variabile casuale discreta o di una variabile casuale continua. indipendentemente dal tipo di variabile casuale, la formula per la varianza è sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Tuttavia, se la variabile casuale è discreta, usiamo il processo di sommatoria. Nel caso di una variabile casuale continua, usiamo l'integrale. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Da ciò otteniamo sigma ^ 2 per sostituzione.