Qual è il valore del prodotto punto di due vettori ortogonali?

Risposta:

Zero

Spiegazione:

Due vettori sono ortogonali (essenzialmente sinonimi di "perpendicolari") se e solo se il loro prodotto punto è zero.

Dati due vettori #vec (v) # e #vec (w) #, la formula geometrica per il loro prodotto dot è

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, dove # || vec (v) || # è la grandezza (lunghezza) di #vec (v) #, # || vec (w) || # è la grandezza (lunghezza) di #vec (w) #, e # # Theta è l'angolo tra di loro. Se #vec (v) # e #vec (w) # sono diversi da zero, questa ultima formula è uguale a zero se e solo se # Theta = pi / 2 # radianti (e possiamo sempre prendere # 0 leq theta leq pi # radianti).

L'uguaglianza della formula geometrica per un prodotto punto con la formula aritmetica per un prodotto punto segue dalla Legge dei Coseni

(la formula aritmetica è # (un cappello (i) + b cappello (j)) * (c cappello (i) + d cappello (j)) = ac + bd #).

Sia veca = <- 2,3> e vecb = <- 5, k>. Trova k in modo che veca e vecb siano ortogonali. Trova k in modo che a e b siano ortogonali?

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "saranno ortogonali precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Ricordiamo che, per due vettori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "abbiamo:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " sono ortogonali " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Così: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "sono ortogonali" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 )

Qual è il prodotto punto di due vettori? + Esempio

Il prodotto punto di due vettori ti dà uno scalare (un numero). Ad esempio: v = i + j w = 2i + 2j punto prodotto di w * v = (2 * 1) + (2 * 1) = 4

Plz spiega, è vero riguardo ai vettori ortogonali?

Sì. I vettori unitari, per definizione, hanno lunghezza = 1. I vettori ortogonali, per definizione, sono perpendicolari tra loro e quindi formano un triangolo rettangolo. La "distanza tra" i vettori può essere intesa come l'ipotenusa di questo triangolo rettangolo, e la lunghezza di questo è data dal teorema di Pitagora: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) poiché, in questo caso, un e b entrambi = 1, abbiamo c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) BUONA FORTUNA