I primi tre termini di 4 numeri interi sono in aritmetica P. e gli ultimi tre termini sono in Geometric.P.Come trovare questi 4 numeri? Given (1st + last = 37) e (la somma dei due interi al centro è 36)

Risposta:

# "The Reqd. Gli interi sono", 12, 16, 20, 25. #

Spiegazione:

Chiamiamo i termini # t_1, t_2, t_3, and, t_4, # dove, #t_i in ZZ, i = 1-4. #

Detto questo, i termini # T_2, T_3, t_4 # forma a G.P., prendiamo, # t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, dove, ane0.. #

Anche dato che, # t_1, t_2 e, t_3 # sono dentro A.P., noi abbiamo,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Quindi, nel complesso, abbiamo, il Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar. #

Da ciò che viene dato, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, cioè, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Ulteriore, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Dato" rArr (2a) / r-a + ar = 37, cioè, #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, o, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Usando il Quadr. Formi. per risolvere questo quadr eqn., otteniamo, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, o, 7/9 #

# r = 5/4 e, (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 e, (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 e, #

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, T_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #

Di questi, il Seq. # 12, 16, 20, 25# solo soddisfare il criterio.

Goditi la matematica!

La somma di due numeri interi è sette e la somma dei loro quadrati è venticinque. Qual è il prodotto di questi due numeri interi?

12 Dato: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Quindi 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Sottrai 25 da entrambe le estremità per ottenere: 2xy = 49-25 = 24 Dividere entrambi i lati per 2 per ottenere: xy = 24/2 = 12 #

Tre numeri interi dispari consecutivi sono tali che il quadrato del terzo intero è 345 in meno della somma dei quadrati dei primi due. Come trovi i numeri interi?

Ci sono due soluzioni: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Se il numero intero minore è n, allora gli altri sono n + 2 e n + 4 Interpretando la domanda, abbiamo: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 che si espande in: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colore (bianco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Sottraendo n ^ 2 + 8n + 16 da entrambe le estremità, troviamo: 0 = n ^ 2-4n-357 colore (bianco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 colore (bianco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colore (bianco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) colore (bianco ) (0) = (n-21) (n + 17) Quindi: n = 21 "" o "" n = -17 ei tre numeri int

Conoscendo la formula alla somma degli N interi a) qual è la somma dei primi N interi consecutivi quadrati, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Somma dei primi N interi cubici consecutivi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Per S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Abbiamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 solving per sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ma sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n + 1