Due angoli di un triangolo isoscele sono a (2, 5) e (9, 8). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

#sqrt (1851-1876) #

Spiegazione:

I due angoli del triangolo isoscele sono a (2,5) e (9,8). Per trovare la lunghezza del segmento di linea tra questi due punti, useremo il formula a distanza (una formula derivata dal teorema di Pitagora).

Distanza Formula per punti # (X_1, y_1) # e # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Quindi dati i punti #(2,5)# e #(9,8)#, noi abbiamo:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Quindi sappiamo che la base ha una lunghezza #sqrt (57) #.

Ora sappiamo che l'area del triangolo è # A = (bh) / 2 #, dove b è la base e h è l'altezza. Dal momento che lo sappiamo # A = 12 # e # B = sqrt (57) #, possiamo calcolare per # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Infine, per trovare la lunghezza di un lato, useremo il teorema di Pitagora (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Dall'immagine, puoi vedere che possiamo dividere un triangolo isoscele in due triangoli rettangoli. Quindi, per trovare la lunghezza di un lato, possiamo prendere uno dei due triangoli rettangoli e poi usare l'altezza # 24 / sqrt (57) # e la base #sqrt (57) / 2 #. Prendi nota che abbiamo diviso la base per due.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851-1876) #

Quindi la lunghezza dei suoi lati è #sqrt (1851-1876) #