Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (2, 5) e passa per il punto (1, -1)?

Risposta:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # il modulo standard

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # la forma del vertice

Spiegazione:

Supponi che la parabola si apra verso il basso perché il punto addizionale è sotto il vertice

Dato vertice a #(2, 5)# e di passaggio #(1, -1)#

Risolvere per # P # primo

Utilizzando il modulo Vertex # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# P = 1/24 #

Utilizza ora il modulo Vertex # (X-h) ^ 2 = -4p (y-k) # di nuovo solo con le variabili xey

# (X-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

controlla gentilmente il grafico

grafico {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Risposta:

L'equazione di paqrabola è # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Spiegazione:

L'equazione della parabola è # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Dove (h, k) sono le coordinate del vertice. Così #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Ora la Parabola passa attraverso il punto (1, -1) così # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 o -1 = a + 5 o a = -6 #

Ora inserendo il valore di a nell'equazione della parabola otteniamo # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 o y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Grafico {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Risposta