Due angoli di un triangolo isoscele sono a (3, 9) e (6, 7). Se l'area del triangolo è 4, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

2,86, 2,86 e 3,6

Spiegazione:

Usando l'equazione per una linea per trovare la lunghezza del lato conosciuto, la usiamo come base arbitraria del triangolo con l'area per trovare l'altro punto.

La distanza tra le posizioni dei punti finali può essere calcolata dalla "formula della distanza" per i sistemi di coordinate cartesiane:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Area del triangolo = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Questa è la distanza dal terzo punto dal punto medio degli altri punti, perpendicolare alla linea tra i punti dati.

Per un triangolo isoscele i due lati devono avere la stessa lunghezza, quindi quello dato è il terzo lato. Ogni metà del triangolo isoscele ha due lunghezze note di 1,8 e 2,22 con l'ipotenusa come lunghezza finale desiderata.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

I tre lati sono quindi 2.86,2.86 e 3.6 di lunghezza.