Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare a y = 7x-3 e passa attraverso l'origine?

Risposta:

# X + 7y = 0 #

Spiegazione:

# Y = colore (magenta) 7xcolor (blu) (- 3) #

è l'equazione di una linea in pendenza-intercetta forma con pendenza #color (magenta) (m = 7) #.

Se una linea ha una pendenza di #color (magenta) m # allora ogni linea perpendicolare ad essa ha una pendenza di #color (red) (- 1 / m) #.

Se la linea richiesta passa attraverso l'origine, allora uno dei punti sulla linea è a # (Colore (verde) (x_0), colore (marrone) (y_0)) = (colore (verde) 0, colore (marrone) 0) #.

Utilizzando il modulo del punto di inclinazione per la linea richiesta:

#color (bianco) ("XXX") y colori (marrone) (y_0) = colore m (magenta) (x-colore (verde) (x_0)) #

che, in questo caso, diventa:

#color (bianco) ("XXX") y = colore (magenta) (- 1/7) x #

Semplificazione:

#color (bianco) ("XXX") 7y = -x #

o (in forma standard):

#color (bianco) ("XXX") x + 7y = 0 #

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

L'equazione nel problema è nella forma di intercettazione del pendio. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

#y = colore (rosso) (7) x - colore (blu) (3) #

Pertanto, la pendenza della linea rappresentata da questa equazione ha una pendenza di:

#color (rosso) (m = 7) #

Chiamiamo la pendenza di una linea perpendicolare: # # M_p

La formula per la pendenza di una linea perpendicolare è:

#m_p = -1 / m #

Sostituendo la pendenza dall'equazione si ottiene la pendenza perpendicolare come:

#m_p = -1 / 7 #

Possiamo sostituirlo con la formula di intercettazione del pendio dando:

#y = colore (rosso) (- 1/7) x + colore (blu) (b) #

Ci viene anche detto che la linea perpendicolare passa attraverso l'origine. Quindi, il # Y # intercettare è # (0, colore (blu) (0)) # o #color (blu) (0) #.

Possiamo sostituire questo per #color (blu) (b) # dando:

#y = colore (rosso) (- 1/7) x + colore (blu) (0) #

#y = colore (rosso) (- 1/7) x #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Una linea che attraversa (9,2) e (-2,8) ha una pendenza di colore (bianco) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Tutte le linee perpendicolari avranno una pendenza di colore (bianco) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Utilizzando la forma del punto di pendenza, una linea attraverso l'origine con questa pendenza perpendicolare avrà un'equazione: colore (bianco) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 o colore (bianco) ("XXX") 6y = 11x