Qual è l'intervallo della funzione f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Risposta:

La gamma è #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

Spiegazione:

Permettere # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Per trovare l'intervallo, procedere come segue

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12Y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (3-y) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in #X# e perché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (Y-3) (- (12Y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Perciò, La gamma è #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

graph {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Risposta:

Gamma: # f (x) in RR o (-oo, oo) #

Spiegazione:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # o

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # per # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # è indefinito per # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo e f (x) = -oo # quando #X# approcci # -3 e 4 #

Quindi la gamma è un valore reale, cioè# f (x) in RR o (-oo, oo) #

Gamma: # f (x) in RR o (-oo, oo) #

graph {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans