Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (5,12) e (6,14) al punto medio dei due punti?

Risposta:

In forma di pendenza del punto:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare la pendenza della linea originale tra i due punti.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Collegando i valori corrispondenti si ottiene:

# Frac {14-12} {} # 6-5

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Poiché le pendenze delle linee perpendicolari sono reciprocamente negative l'una rispetto all'altra, la pendenza delle linee che stiamo cercando sarà il reciproco di #2#, che è # - frac {1} {2} #.

Ora dobbiamo trovare il punto medio di questi due punti, che ci darà le informazioni rimanenti per scrivere l'equazione della linea.

La formula del punto medio è:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Inserimento dei rendimenti:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Pertanto, la linea che stiamo cercando di trovare l'equazione passa attraverso quel punto.

Conoscendo la pendenza della linea e il punto in cui passa, possiamo scrivere la sua equazione in forma di pendenza del punto, indicata da:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

Inserimento dei rendimenti:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #