Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (-5,3) e (4,9) al punto medio dei due punti?

Risposta:

# y = -1 1 / 2x + 2 1/4 #

Spiegazione:

La pendenza di una linea che è perpendicolare a una data linea sarebbe la pendenza inversa della linea data

#m = a / b # la pendenza perpendicolare sarebbe #m = -b / a #

La formula per la pendenza di una linea basata su due punti di coordinate è

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Per i punti di coordinate # (- 5,3) e (4,9) #

# x_1 = -5 #

# x_2 = 4 #

# y_1 = 3 #

# y_2 = 9 #

#m = (9-3) / (4 - (- 5)) #

#m = 6/9 #

La pendenza è #m = 6/9 #

la pendenza perpendicolare sarebbe reciproca (-1 / m)

#m = -9 / 6 #

Per trovare il punto medio della linea dobbiamo usare la formula del punto medio

# ((X_1 + x_2) / 2, (+ y_1 y_2) / 2) #

#((-5+4)/2,(3+9)/2)#

#(-1/2,12/2)#

#(-1/2,6)#

Per determinare l'equazione della linea usa la forma del pendio del punto

# (Y-y_1) = m (x-x_1) #

Collega il punto medio per trovare la nuova equazione.

#(-1/2,6)#

# (Y-6) = - 9/6 (x - (- 1/2)) #

# Y-6 = -9 / 6x-9/12 #

#ycancel (-6) cancel (+6) = - 1 1 / 2x-3/4 + 3 #

# y = -1 1 / 2x + 2 1/4 #

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (-8,10) e (-5,12) al punto medio dei due punti?

Vedere una procedura di soluzione di seguito: in primo luogo, dobbiamo trovare il punto medio dei due punti nel problema. La formula per trovare il punto medio di un segmento di linea fornisce i due punti finali: M = ((colore (rosso) (x_1) + colore (blu) (x_2)) / 2, (colore (rosso) (y_1) + colore (blu) (y_2)) / 2) Dove M è il punto medio e i punti dati sono: (colore (rosso) (x_1), colore (rosso) (y_1)) e (colore (blu) (x_2), colore (blu) (y_2)) Sostituisce con: M = ((colore (rosso) (- 8) + colore (blu) (- 5)) / 2, (colore (rosso) (10) + colore (blu) ( 12)) / 2) M = (-13/2, 22/2) M = (-6.5, 11) Quindi, dobbiamo trovare

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (5,12) e (-2, -23) al punto medio dei due punti?

X + 5y = -26 Abbiamo bisogno del reciproco negativo della pendenza m e del punto medio M (x_m, y_m) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 23-12) / (- 2-5 ) = (- 35) / (- 7) = 5 Il punto medio: x_m = (5 + (- 2)) / 2 = 3/2 y_m = (12 + (- 23)) / 2 = (- 11) / 2 L'equazione (y-y_m) = (- 1 / m) (x-x_m) (y - (- 11) / 2) = (- 1/5) (x-3/2) 5 (y + 11 / 2) = - x + 3/2 5 (2y + 11) = - 2x + 3 10y + 55 = -2x + 3 2x + 10y = -52 x + 5y = -26 Dio benedica .... Spero che la spiegazione è utile.

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (5,12) e (6,14) al punto medio dei due punti?

Nella forma punto-pendenza: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) Per prima cosa, dobbiamo trovare la pendenza della linea originale tra i due punti. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} Collegando i valori corrispondenti si ottiene: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 Poiché le pendenze delle linee perpendicolari sono reciproche negative l'uno dall'altro, la pendenza delle linee che stiamo cercando sarà il reciproco di 2, che è - frac {1} {2}. Ora dobbiamo trovare il punto medio di questi due punti, che ci darà le informazioni rimanenti per scrivere l'equazione della linea. La formula del punto me