Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (-8,10) e (-5,12) al punto medio dei due punti?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare il punto medio dei due punti nel problema. La formula per trovare il punto medio di un segmento di linea dà i due punti finali è:

#M = ((colore (rosso) (x_1) + colore (blu) (x_2)) / 2, (colore (rosso) (y_1) + colore (blu) (y_2)) / 2) #

Dove # M # è il punto medio e i punti dati sono:

# (colore (rosso) (x_1), colore (rosso) (y_1)) # e # (colore (blu) (x_2), colore (blu) (y_2)) #

La sostituzione dà:

#M = ((colore (rosso) (- 8) + colore (blu) (- 5)) / 2, (colore (rosso) (10) + colore (blu) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Successivamente, dobbiamo trovare la pendenza della linea che contiene i due punti nel problema. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (12) - colore (blu) (10)) / (colore (rosso) (- 5) - colore (blu) (- 8)) = (colore (rosso) (12) - colore (blu) (10)) / (colore (rosso) (- 5) + colore (blu) (8)) = 2/3 #

Ora, chiamiamo la pendenza della linea perpendicolare # # M_p. La formula per trovare # # M_p è:

#m_p = -1 / m #

La sostituzione dà: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare un'equazione per la linea perpendicolare che attraversa il punto medio dei due punti indicati nel problema. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e calcolando i valori dal punto centrale calcolato:

# (y - colore (blu) (11)) = colore (rosso) (- 3/2) (x - colore (blu) (- 6.5)) #

# (y - colore (blu) (11)) = colore (rosso) (- 3/2) (x + colore (blu) (6.5)) #

Se necessario, possiamo risolvere per # Y # mettere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

#y - color (blue) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx color (blu) (6.5)) #

#y - color (blue) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - colore (blu) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = colore (rosso) (- 3/2) x + colore (blu) (1.25) #

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (-5,3) e (4,9) al punto medio dei due punti?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 La pendenza di una linea che è perpendicolare a una data linea sarebbe la pendenza inversa della linea data m = a / b la pendenza perpendicolare sarebbe m = -b / a La formula per la pendenza di una linea basata su due punti di coordinate è m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Per i punti di coordinate (-5,3) e (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 La pendenza è m = 6/9 la pendenza perpendicolare sarebbe la reciproca (-1 / m) m = -9 / 6 Per trovare il punto medio della linea, dobbiamo usare la formula del punto medio ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2,

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (5,12) e (-2, -23) al punto medio dei due punti?

X + 5y = -26 Abbiamo bisogno del reciproco negativo della pendenza m e del punto medio M (x_m, y_m) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 23-12) / (- 2-5 ) = (- 35) / (- 7) = 5 Il punto medio: x_m = (5 + (- 2)) / 2 = 3/2 y_m = (12 + (- 23)) / 2 = (- 11) / 2 L'equazione (y-y_m) = (- 1 / m) (x-x_m) (y - (- 11) / 2) = (- 1/5) (x-3/2) 5 (y + 11 / 2) = - x + 3/2 5 (2y + 11) = - 2x + 3 10y + 55 = -2x + 3 2x + 10y = -52 x + 5y = -26 Dio benedica .... Spero che la spiegazione è utile.

Qual è l'equazione della linea che è perpendicolare alla linea che passa attraverso (5,12) e (6,14) al punto medio dei due punti?

Nella forma punto-pendenza: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) Per prima cosa, dobbiamo trovare la pendenza della linea originale tra i due punti. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} Collegando i valori corrispondenti si ottiene: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 Poiché le pendenze delle linee perpendicolari sono reciproche negative l'uno dall'altro, la pendenza delle linee che stiamo cercando sarà il reciproco di 2, che è - frac {1} {2}. Ora dobbiamo trovare il punto medio di questi due punti, che ci darà le informazioni rimanenti per scrivere l'equazione della linea. La formula del punto me