Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 4), (2, 3) e (3, 8) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo è #(30/7, 29/7)#

Spiegazione:

Permettere #triangolo ABC # essere il triangolo con gli angoli in

#A (2,3), B (3,8) e C (5,4) #.

Permettere #bar (AL), bar (BM) e bar (CN) # essere l'altitudine dei lati

#bar (BC), bar (AC) e bar (AB) # rispettivamente.

Permettere # (x, y) # essere l'intersezione di tre altezze.

Pendio di #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#pendenza di #bar (CN) = - 1/5 a causa #altitudini

# e bar (CN) # attraversa #C (5,4) #

Quindi, l'equn. di #bar (CN) # è:# Y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# Cioè. x + 5y = 25 … a (1) #

Pendio di #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#pendenza di #bar (AL) = 1/2 a causa #altitudini

# e bar (AL) # attraversa #A (2,3) #

Quindi, l'equn. di #bar (AL) # è:# Y-3 = 1/2 (x-2) #

# Cioè. x-2y = -4 … a (2) #

Sottraendo equn.#:(1)-(2)#

# X + 5y = 25 … a (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => Colore (rosso) (y = 29/7 #

A partire dal #(2)# noi abbiamo

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Colore (rosso) (x = 30/7 #

Quindi, l'ortocentro del triangolo è #(30/7, 29/7)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )