Risposta:
#un)# Il dominio di #f (x + 5) # è #x in RR. #
#b) # Il dominio di #f (-2x + 5) # è #x in RR. #
Spiegazione:
Il dominio di una funzione # F # sono tutti i valori di input consentiti. In altre parole, è l'insieme di input per cui # F # sa come dare un risultato.
Se #f (x) # ha il dominio di # -1 <x <5 #, questo significa per qualsiasi valore rigorosamente tra -1 e 5, # F # può prendere quel valore, "fare la sua magia" e darci un risultato corrispondente. Per ogni altro valore di input, # F # non ha idea di cosa fare - la funzione è non definito al di fuori del suo dominio.
Quindi, se la nostra funzione # F # ha bisogno che i suoi input siano rigorosamente tra -1 e 5, e vogliamo dargli un input # x + 5 #, quali sono le restrizioni su quell'espressione di input? Abbiamo bisogno # x + 5 # essere rigorosamente tra -1 e 5, che possiamo scrivere come
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Questa è una disuguaglianza che può essere semplificata (così che #X# è di per sé nel mezzo). Sottraendo 5 da tutti e 3 i "lati" della disuguaglianza, otteniamo
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Questo ci dice il dominio di #f (x + 5) # è #x in RR. #
Fondamentalmente, devi solo sostituire il #X# nell'intervallo del dominio con il nuovo input (argomento). Illustriamo con la parte b):
# "D" f (x) = x in RR #
si intende
# "D" f (colore (rosso) (- 2x + 5)) = -1 <colore (rosso) (- 2x + 5) <5 #
che è semplificato a
#color (bianco) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (bianco) ("D" f (-2x + 5)) = x in RR #
Non dimenticare di capovolgere i simboli di disuguaglianza quando si dividono per negativi!
Così:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
