Dimostra in modo vettoriale che la mediana di un triangolo isoscele è perpendicolare alla base.

Nel # # DeltaABC,# AB = AC # e # D # è il punto medio di #AVANTI CRISTO#.

Così esprimendo in vettori che abbiamo

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, da #ANNO DOMINI# è la metà della diagonale del parallelogramma con lati adiacenti # # ABandAC.

Così

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Adesso #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Così #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (VEC (AB) + vec (CA)) * (vec (AB) -vec (CA)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, da # AB = AC #

Se # # Theta è l'angolo tra #vec (AD) e vec (CB) #

poi

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Così # Theta = 90 ^ @ #