Qual è il dominio e l'intervallo di (x + 5) / (x + 1)?

Risposta:

Dominio = #RR - {- 1} #

Intervallo = # RR- {1} #

Spiegazione:

Prima di tutto, dobbiamo notare che questa è una funzione reciproca, così come è stata #X# nella parte inferiore della divisione. Pertanto, avrà una restrizione di dominio:

# x + 1! = 0 #

# X! = 0 #

La divisione per zero non è definita in matematica, quindi questa funzione non ha hava un valore associato a # x = -1 #. Ci saranno due curve che passano vicino a questo punto, quindi possiamo eseguire il plot per questa funzione per i punti attorno a questa restrizione:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = # -1

#f (-2) = 3 / -3 # -1 =

#f (-1) = annullare (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = # 3

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

graph {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

C'è anche una restrizione di intervallo nascosta in questa funzione. Si noti che le curve continueranno ad andare verso l'infinito in entrambi i lati dall'asse x, ma non raggiungono mai un valore. Dobbiamo calcolare i limiti della funzione in entrambi gli infiniti:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Questo numero può essere trovato se si risolve la funzione per un numero molto grande in x (1 milione, ad esempio) e un numero molto piccolo (-1 milione). La funzione si avvicina # Y = 1 #, ma il risultato non sarà mai esattamente 1.

Infine, il dominio può essere qualsiasi numero, tranne -1, quindi lo scriviamo in questo modo: #RR - {- 1 #.

L'intervallo può essere qualsiasi numero tranne 1: # RR- {1}.