Qual è l'insieme di soluzioni dell'equazione (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Risposta:

# x = -3 # e # X = -7/2 #

Spiegazione:

Per sbarazzarsi delle frazioni, moltiplichiamo tutti i termini per #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / cancel ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (cancelx (x + 7)) #

Siamo rimasti con:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Distribuiamo i termini appropriati per ottenere

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Possiamo combinare i termini a sinistra per ottenere

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Possiamo sottrarre # # 3x e #21# da entrambi i lati. Noi abbiamo

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Ora abbiamo una quadratica che possiamo risolvere fattorizzando raggruppando. Possiamo riscrivere questo come

#color (blu) (- 2x ^ 2-6x) di colore (rosso) (- 7x-21) = 0 #

Avviso, # -6x-7x # è la stessa cosa di # # -13x, quindi non ho cambiato il valore di questa equazione.

Possiamo fattore a # # -2x fuori dal termine blu e a #-7# fuori dal termine rosso. Questo ci dà

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factoring out a # x + 3 # ci da

# (X + 3) (- 2x-7) = 0 #

L'impostazione di entrambi i fattori pari a zero ci dà

# x = -3 # e # X = -7/2 #

Spero che questo ti aiuti!