Qual è il dominio e l'intervallo per F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Qual è il dominio e l'intervallo per F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?
Anonim

Risposta:

Dominio: # D_F = R #

Gamma: #R_f = (- oo, -5 #

Spiegazione:

grafico {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11.62, 8.38, -13.48, -3.48}

Questa è funzione quadratica (polinomiale) quindi non ci sono punti di discontinuità e quindi il dominio è # R # (insieme di numeri reali).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

Tuttavia, la funzione è limitata come puoi vedere nel grafico, quindi dobbiamo trovare il limite superiore.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # Sta diminuendo

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # sta aumentando

Così, # # X_s è il punto massimo e

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Finalmente:

Dominio: # D_F = R #

Gamma: #R_f = (- oo, -5 #