Risposta:
La distanza è
Spiegazione:
L'origine è il punto (0, 0).
La formula per calcolare la distanza tra due punti è:
Sostituendo il punto indicato nel problema e l'origine dà:
Qual è la distanza dall'origine al punto sulla linea y = -2x + 5 più vicina all'origine?
Sqrt {5} La nostra linea è y = -2x + 5 Otteniamo le perpendicolari scambiando coefficienti su xey, negando uno di essi.Siamo interessati alla perpendicolare attraverso l'origine, che non ha costante. 2y = x Questi si incontrano quando y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 o 5y = 5 o y = 1 quindi x = 2. (2.1) è il punto più vicino, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} dall'origine.
Su una mappa la distanza tra Atlanta, Georgia e Nashville, Tennessee, è di 12,5 pollici. La distanza effettiva tra queste due città è di 250 miglia. Qual è la scala?
La scala è da 1 pollice a 20 miglia. È evidente dalla domanda che nella mappa una distanza di 12,5 pollici denota una distanza effettiva di 250 miglia Quindi, ogni pollice denota 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 miglia Quindi, la scala è da 1 pollice a 20 # miglia.
Il punto A è a (-2, -8) e il punto B è a (-5, 3). Il punto A viene ruotato (3pi) / 2 in senso orario sull'origine. Quali sono le nuove coordinate del punto A e di quanto è cambiata la distanza tra i punti A e B?
Lasciare la coordinata polare iniziale di A, (r, theta) Dato la coordinata cartesiana iniziale di A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Quindi possiamo scrivere (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Dopo 3pi / 2 rotazione in senso orario la nuova coordinata di A diventa x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distanza iniziale di A da B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distanza finale tra la nuova posizione di A ( 8, -2) e B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference = sqrt194-sqrt130 cons