Usando il doppio angolo della formula del mezzo angolo, come si semplifica cos ^ 2 5theta-sin ^ 2 5theta?

C'è un altro modo semplice per semplificare questo.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Usa le identità:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Quindi questo diventa:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Da #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, questa equazione può essere riformulata come (rimuovendo le parentesi all'interno del coseno):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Questo semplifica a:

# - (cos (pi / 2) -cos (10x)) #

Il coseno di # -PI / 2 # è 0, quindi diventa:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

A meno che la mia matematica non sia corretta, questa è la risposta semplificata.

Il supplemento di un angolo è 15 gradi più del doppio della misura dell'angolo stesso. Come trovi l'angolo?

L'angolo richiesto è 55 gradi Se x è l'angolo richiesto, si può dire che il suo supplemento è 180 x; è anche 15 + 2x, o: 180-x = 15 + 2x che è equivalente a: 2x + x = 180-15 3x = 165 x = 165/3 = 55

Come si trova il valore esatto di cos58 utilizzando la formula somma e differenza, doppio angolo o mezzo angolo?

È esattamente una delle radici di T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) dove T_n (x) è l'ennesimo Polinomio di Chebyshev del primo tipo. Questa è una delle quaranta sei radici di: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 33

Come si trova il valore esatto di cos 36 ^ @ usando le formule somma e differenza, doppio angolo o mezzo angolo?

Ho già risposto qui. È necessario prima trovare sin18 ^ @, per i quali i dettagli sono disponibili qui. Quindi puoi ottenere cos36 ^ @ come mostrato qui.