Risposta:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = colore (rosso) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (colore (rosso) (-3/2)) * colore (rosso) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #
Spiegazione:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #
#color (bianco) ("XXX") = colore (blu) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * colore (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #
Prendendo questi componenti uno alla volta (e assumendo #x> 0 #)
```````````````````````````````````````````
#color (blu) (sqrt (x ^ 2)) = colore (marrone) x #
#color (blu) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = colore (marrone) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #
#rarr colore (bianco) ("XXX") colore (blu) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = colore (marrone) x * colore (marrone) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = colore (rosso) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (verde) (sqrt (2 ^ x)) = colore (marrone) (sqrt (2) ^ (x)) #
#color (verde) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = colore (marrone) ((1/3) ^ x) #
#rarr colore (bianco) ("XXX") colore (verde) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = colore (rosso) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #
