Qual è il vertice di y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Risposta:

# y = 1/2 (x-color (red) (2)) ^ 2 color (blue) (- 9/2) #

vertice: #(2, -9/2)#

Spiegazione:

Nota:

Forma del vertice #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertice) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertice) = f (-b / (2a)) #

Dato:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Moltiplicare l'espressione o FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (rosso) (h = x_ (vertice)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = colore (rosso) 2 #

#color (blue) (k = y_ (vertice)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => colore (blu) (- 9/2 #

La forma del vertice è

# y = 1/2 (x-color (red) (2)) ^ 2 color (blue) (- 9/2) #

Risposta:

#(2,-9/2)#

Spiegazione:

Innanzitutto, trova la forma espansa del quadratico.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 °

Ora, il vertice di una parabola può essere trovato con la formula del vertice:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Dove è la forma di una parabola # Ax ^ 2 + bc + C #.

Così, # A = 1/2 # e # B = -2 #.

Il #X#-ordinato è #-(-2)/(2(1/2))=2#.

Il # Y #-ordinato è #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Quindi, il vertice della parabola è #(2,-9/2)#.

Puoi controllare il grafico:

graph {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Risposta:

#color (blu) ("Un approccio leggermente più veloce") #

#color (verde) ("Non è raro che ci siano diversi modi per risolvere un problema!") #

Spiegazione:

Questa è una forma quadratica della forma a ferro di cavallo.

Ciò significa che il vertice è #1/2# modo tra le intercettazioni x.

Le intercettazioni x si verificano quando y = 0

Se y è 0 allora anche il lato destro = 0

Il lato destro è uguale a zero quando # (x + 1) = 0 "o" (x-5) = 0 #

Per # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Per# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

La metà è #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Aver trovato #color (blu) (x _ ("vertice") = 2) # quindi sostituiamo l'equazione originale per trovare #color (blu) (y _ ("vertice")) #