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Spiegazione:
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Spiegazione:
In un
#tan 60 ^ @ = "opposto" / "adiacente" = "gamba lunga" / "gamba corta" #
Lo sappiamo anche noi
# tan60 ^ @ = "gamba lunga" / "gamba corta" #
# => sqrt3 "" = "long leg" / "short leg" #
# => "gamba lunga" = sqrt3 xx "gamba corta" #
Un diagramma comune per un tale triangolo è:
Questo e quello per il triangolo 45-45-90 sono utili da memorizzare!
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 6,1 unità. La gamba più lunga è 4,9 unità più lunga della gamba più corta. Come trovi le lunghezze dei lati del triangolo?
I lati sono di colore (blu) (1,1 cm e colore (verde) (6 cm L'ipotenusa: colore (blu) (AB) = 6,1 cm (assumendo la lunghezza deve essere in cm) Lasciare la gamba più corta: colore (blu) (BC) = x cm Lasciare la gamba più lunga: colore (blu) (CA) = (x +4.9) cm Come per il Teorema di Pitagora: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + colore (verde) ((x + 4,9) ^ 2 Applicazione della proprietà sottostante a colore (verde) ((x + 4,9) ^ 2 : colore (blu) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [colore (verde) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 9 piedi in più rispetto alla gamba più corta e la gamba più lunga è di 15 piedi. Come trovi la lunghezza dell'ipotenusa e della gamba più corta?
Colore (blu) ("ipotenusa" = 17) colore (blu) ("gamba corta" = 8) Sia bbx la lunghezza dell'ipotenusa. La gamba più corta è meno di 9 piedi rispetto all'ipotenusa, quindi la lunghezza della gamba più corta è: x-9 La gamba più lunga è di 15 piedi. Per il teorema di Pitagora il quadrato sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Quindi dobbiamo risolvere questa equazione per x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Espandi la parentesi: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Semplifica: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 L'ipot
Una gamba di un triangolo rettangolo è 8 millimetri più corta della gamba più lunga e l'ipotenusa è 8 millimetri più lunga della gamba più lunga. Come trovi le lunghezze del triangolo?
24 mm, 32 mm e 40 mm Chiama x la gamba corta Chiama y la gamba lunga Chiama h l'ipotenusa Otteniamo queste equazioni x = y - 8 h = y + 8. Applica il teorema di Pitagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Sviluppo: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controllo: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.