Forma standard a forma di vertice ?? + Esempio

Risposta:

Completa il quadrato

Spiegazione:

Vogliamo andare da una forma di intercettazione # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # in forma di vertice #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Quindi prendi l'esempio di

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Dobbiamo ridurre il coefficiente di efficienza dal # X ^ 2 # e separare il # Ax ^ 2 + bx # dal # C # quindi puoi agire su di loro separatamente

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Vogliamo seguire questa regola

# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

o

# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Sappiamo che il # A ^ 2 = x ^ 2 # e

# 2 bis ter = 5 / 3x # così # 2b = 5/3 #

Quindi abbiamo solo bisogno # B ^ 2 # e poi possiamo ridurlo a # (A + b) ^ 2 #

così # 2b = 5/3 # così # B = 5/6 # così # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Ora possiamo aggiungere il # B ^ 2 # termine nell'equazione ricordando che la somma netta di qualsiasi aggiunta a qualsiasi equazione / espressione deve essere zero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Ora vogliamo fare il # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # in # (A + b) ^ 2 # quindi segui la stessa procedura di cui sopra

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Semplicemente l'equazione

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Ora abbiamo il risultato in forma standard

Forma del vertice generale di una funzione quadratica:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

In questa formula,

# (- b / (2a)) # è la coordinata x del vertice

#f (-b / (2a)) # è la coordinata y del vertice.

Per procedere, prima trovare #x = -b / (2a) #.

Quindi, trova #f (-b / (2a)) #

Esempio: trasformazione in forma vertice ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

coordinata x del vertice:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

coordinata y del vertice:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Forma vertice:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #