Risposta:
La formula generale per la forma del vertice è
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4.04) #
Puoi anche trovare la risposta completando il quadrato, la formula generale si trova completando il quadrato in uso # Ax ^ 2 + bx + c #. (vedi sotto)
Spiegazione:
La forma del vertice è data da
# y = a (x-x_ {vertice}) ^ 2 + y_ {vertice} #, dove #un# è il fattore "stretch" sulla parabola e le coordinate del vertice è # (X_ {vertici}, {y_ vertice}) #
Questa forma evidenzia le trasformazioni che la funzione # Y = x ^ 2 #subì la costruzione di quella particolare parabola, spostandosi a destra di #x_ {} # vertice, fino a #y_ {} # vertice e allungato / capovolto da #un#.
La forma del vertice è anche forma in cui una funzione quadratica può essere risolta direttamente algebricamente (se ha una soluzione). Quindi, ottenere una funzione quadratica in forma di vertice dalla forma standard, chiamata completamento del quadrato, è il primo passo per risolvere l'equazione.
La chiave per completare il quadrato è costruire un quadrato perfetto in QUALSIASI espressione quadratica. Un quadrato perfetto è della forma
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Esempi
# x ^ 2 + 24x + 144 # è un quadrato perfetto, uguale a # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # è un quadrato perfetto, uguale a # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # è un quadrato perfetto, uguale a # (2x + 9) ^ 2 #
COMPLETARE LA PIAZZA
Inizi con
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
scomporre il 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Moltiplicare e dividere il termine lineare per 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Questo ci permette di vedere quali sono i nostri # P # deve essere, QUI # P = (13/12) #.
Per costruire il nostro quadrato perfetto abbiamo bisogno del # P ^ 2 # termine, #13^2/12^2#
aggiungiamo questo alla nostra espressione, ma per evitare di cambiare il valore di qualsiasi cosa dobbiamo sottrarlo, questo crea un termine in più, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Raccogliamo il nostro quadrato perfetto
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
e sostituirlo con # (X + p) ^ 2 #, QUI # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Moltiplichiamo il nostro extra per portarlo fuori dalle parentesi.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Gioca con alcune frazioni per sempre
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
E noi abbiamo
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Se vogliamo nella forma identica come sopra
# y = a (x-x_ {vertice}) ^ 2 + y_ {vertice} #, raccogliamo i segni come tali
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
La formula generale usata sopra è da fare quanto sopra con # Ax ^ 2 + bx + c # ed è il primo passo per dimostrare la formula quadratica.
