Un ragazzo ha il 20% di probabilità di colpire un bersaglio. Sia p la probabilità di colpire l'obiettivo per la prima volta all'ennesimo processo. Se p soddisfa la disuguaglianza 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 allora il valore di n è?

Risposta:

# N = 3 #

#p (n) = "Colpire per la prima volta al n-esimo processo" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Limite dell'ineguaglianza" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "è la soluzione di un'equazione quadratica in" p ":" #

# "disco:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "o" 4/25 "#

# "Quindi" p (n) "è negativo tra questi due valori." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(dato che n è intero)" #