Quali sono alcuni esempi di rapporto superficie / volume?

Quali sono alcuni esempi di rapporto superficie / volume?
Anonim

Il rapporto superficie-volume-volume o SA: V, è la quantità di superficie di un organismo divisa per il suo volume.

Supponi di essere una cellula sferica.

La tua SA: V è importante perché dipende dalla diffusione attraverso la parete cellulare per ottenere ossigeno, acqua e cibo e sbarazzarsi di anidride carbonica e materiali di scarto.

Calcoliamo SA: V per tre dimensioni di cella.

# "SA" = 4πr ^ 2 # e #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3.0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.0 #

Il tuo rapporto superficie / volume diminuisce man mano che diventi più grande.

Ora supponiamo che i nutrienti possano diffondersi nella vostra cellula al ritmo di 0,05 mm / min. In 10 minuti avrebbero raggiunto 0,5 mm al centro. Quale frazione della tua cellula sarebbe ancora non sviluppata dopo 10 minuti?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0.50 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (4 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (32 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62.5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (108 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 58% #

Più diventi grande, più tempo ci vuole perché i nutrienti raggiungano il tuo interno.

Oltre un certo limite, i nutrienti non saranno in grado di attraversare la membrana abbastanza velocemente da contenere il volume aumentato.

Dovrai smettere di crescere se vuoi sopravvivere.