Qual è l'equazione della linea che passa (-3,0) e (4,3)?

Risposta:

# (y - colore (rosso) (0)) = colore (blu) (3/7) (x + colore (rosso) (3)) #

# (y - colore (rosso) (3)) = colore (blu) (3/7) (x - colore (rosso) (4)) #

#y = 3 / 7x + 9/7 #

Spiegazione:

Possiamo usare la formula della pendenza del punto per trovare l'equazione per questa linea.

Innanzitutto, calcoleremo la pendenza. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (3) - colore (blu) (0)) / (colore (rosso) (4) - colore (blu) (- 3)) #

#m = (colore (rosso) (3) - colore (blu) (0)) / (colore (rosso) (4) + colore (blu) (3)) #

#m = 3/7 #

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

Sostituendo la pendenza calcolata e il primo punto indica:

# (y - colore (rosso) (0)) = colore (blu) (3/7) (x - colore (rosso) (- 3)) #

# (y - colore (rosso) (0)) = colore (blu) (3/7) (x + colore (rosso) (3)) #

Possiamo anche sostituire la pendenza che abbiamo calcolato e il secondo punto che dà:

# (y - colore (rosso) (3)) = colore (blu) (3/7) (x - colore (rosso) (4)) #

O possiamo risolvere la prima equazione per # Y # per mettere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio:

#y - color (rosso) (0) = (colore (blu) (3/7) xx x) + (colore (blu) (3/7) xx colore (rosso) (3)) #

#y = 3 / 7x + 9/7 #

L'equazione di una linea è 2x + 3y - 7 = 0, trova: - (1) slope of line (2) l'equazione di una linea perpendicolare alla linea data e passa attraverso l'intersezione della linea x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte in molti dettagli che dimostrano come funzionano i primi principi. Una volta abituati a questi e usando scorciatoie userete molto meno linee. color (blue) ("Determina l'intercetta delle equazioni iniziali") x-y + 2 = 0 "" ....... Equazione (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equazione ( 2) Sottrai x da entrambi i lati di Eqn (1) dando -y + 2 = -x Moltiplica entrambi i lati per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equazione (1_a ) Uso di Eqn (1_a) sostituto di x in Eqn (2) colore (v

Il PERIMETRO di isoscele trapezoidali ABCD è pari a 80 cm. La lunghezza della linea AB è 4 volte più grande della lunghezza di una linea CD che è 2/5 la lunghezza della linea BC (o le linee che sono uguali in lunghezza). Qual è l'area del trapezio?

L'area del trapezio è 320 cm ^ 2. Lascia che il trapezio sia come mostrato di seguito: Qui, se assumiamo il lato più piccolo CD = ae il lato più grande AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Come tale BC = AD = (5a) / 2, CD = a e AB = 4a Quindi il perimetro è (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ma il perimetro è 80 cm. Quindi a = 8 cm. e due lati di paillel indicati con aeb sono di 8 cm. e 32 cm. Ora, disegniamo perpendicolari da C e D a AB, che forma due trianges angolati a destra identici, la cui ipotenusa è 5 / 2xx8 = 20 cm. e base è (4xx8-8) / 2 = 12 e quindi la sua altezza è sqrt (20 ^

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso il punto di intersezione delle linee y = xe x + y = 6 e che è perpendicolare alla linea con l'equazione 3x + 6y = 12?

La linea è y = 2x-3. Innanzitutto, trova il punto di intersezione di y = xe x + y = 6 utilizzando un sistema di equazioni: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 e poiché y = x: => y = 3 Il punto di intersezione delle linee è (3,3). Ora dobbiamo trovare una linea che attraversi il punto (3,3) ed è perpendicolare alla linea 3x + 6y = 12. Per trovare la pendenza della linea 3x + 6y = 12, convertirla in forma di intercetta di pendenza: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Quindi la pendenza è -1/2. Le pendenze delle linee perpendicolari sono reciprocamente opposte