Qual è l'equazione della linea che attraversa (-1,3) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (- 2,4), (- 7,2)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo trovare la pendenza della linea che attraversa #(-2, 4)# e #(-7, 2)#. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (2) - colore (blu) (4)) / (colore (rosso) (- 7) - colore (blu) (- 2)) = (colore (rosso) (2) - colore (blu) (4)) / (colore (rosso) (- 7) + colore (blu) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Una pendenza perpendicolare è l'inverso negativo della pendenza originale. Chiamiamo la pendenza perpendicolare # # M_p.

Possiamo dire: #m_p = -1 / m #

Oppure, per questo problema:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare l'equazione della linea che passa #(-1, 3)# con una pendenza di #-5/2#. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata e i valori dal punto nel problema si ottiene:

# (y - colore (blu) (3)) = colore (rosso) (- 5/2) (x - colore (blu) (- 1)) #

# (y - colore (blu) (3)) = colore (rosso) (- 5/2) (x + colore (blu) (1)) #

Se vogliamo questa forma di intercettazione delle pendenze che possiamo risolvere # Y # dando:

#y - color (blue) (3) = (colore (rosso) (- 5/2) xx x) + (colore (rosso) (- 5/2) xx colore (blu) (1)) #

#y - color (blue) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - colore (blu) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0