Due angoli di un triangolo isoscele sono a (6, 4) e (4, 1). Se l'area del triangolo è 8, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

le lunghezze sono # A = sqrt (15509) / 26 # e # B = sqrt (15509) / 26 # e # C = sqrt13 #

Anche # A = 4.7898129 # e # B = 4.7898129 # e # C = 3.60555127 #

Spiegazione:

Prima ci lasciamo #C (x, y) # sii il terzo angolo sconosciuto del triangolo.

Lascia anche angoli #A (4, 1) # e #B (6, 4) #

Impostiamo l'equazione usando la formula dei lati per distanza

# A = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

semplificare per ottenere

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#prima equazione

Utilizza ora la formula a matrice per Area:

# Area = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Area = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Area = 8 # questo è dato

Ora abbiamo l'equazione

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#seconda equazione

Risoluzione simultanea del sistema

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# X_c = 113/13 # e # Y_c = 1/26 #

Ora possiamo risolvere per le lunghezze dei lati #un# e # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#unità

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise