Qual è l'equazione della linea che passa attraverso i punti (1,4) e (3,2)?

Risposta:

#f (x) = - x + 5 #

Spiegazione:

Poiché la domanda parla di una linea, assumiamo che questa sia una funzione lineare che segue l'equazione generica #f (x) = ax + b #, dove #f (x) = y # e #un# e # B # sono coefficienti Possiamo iniziare con l'estrazione i valori per #X# e # Y # dai punti dati e creare un sistema di equazioni:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

Questo sistema può essere risolto in due modi. Lo mostrerò usando il metodo di sostituzione, ma funziona anche il metodo additivo. Pertanto, isolare entrambi #un# o # B # nella prima equazione:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

Quindi sostituirlo con l'altra equazione:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# A = -1 #

Da # b = 4-a #, poi # B = 4 - (- 1) = 5 #

Si noti che il segno negativo di #un# era previsto, dal momento che la funzione è inclinata verso il basso. Per ottenere la risposta definitiva, sostituiamo i fattori #un# e # B # nell'equazione gerale:

#f (x) = - x + 5 #

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (9,4), (3,8)?

Vedi sotto La pendenza della linea che passa (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 quindi qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa (9,4 ) e (3,8) avrà una pendenza (m) = 3/2 Quindi dovremo scoprire l'equazione della linea che passa attraverso (0,0) e avere la pendenza = 3/2 l'equazione richiesta è (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0