Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (4,8) e (-9,3)?

Risposta:

forma di pendenza del punto:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

forma di intercettazione delle pendenze:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

modulo standard:

# -5x + 13y = 84 #

Spiegazione:

Metodo 1:

Usa la forma della pendenza del punto

che è #y - y_1 = m (x - x_1) #

quando viene dato un punto # (x_1, y_1) # e la pendenza # M #

'

In questo caso, dovremmo prima trovare la pendenza tra i due punti dati.

Questo è dato dall'equazione:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

quando vengono dati i punti # (X_1, y_1) # e # (x_2, y_2) #

'

Per # (x_1, y_1) = (4,8) # e # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Collegando ciò che sappiamo nell'equazione della pendenza, possiamo ottenere:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

da qui possiamo collegare entrambi i punti e ottenere:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metodo 2:

Usa la forma di intercettazione della pendenza

che è #y = mx + b #

quando # M # è la pendenza e # B # è l'intercetta y

'

Possiamo trovare la pendenza tra i due punti dati usando gli stessi passaggi di cui sopra

e prendi # m = frac {5} {13} #

'

ma questa volta quando colleghiamo, ci mancherà ancora il # B # o intercetta y

per trovare l'intercetta y, dobbiamo inserire temporaneamente uno dei punti specificati in per # (X, y) # e risolvere per b

'

così

# y = frac {5} {13} x + b #

se colleghiamo # (X, y) = (4,8) #

avremmo ottenuto:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

risolvere per # B # ci prenderebbe

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 o 6 frac (6) (13) #

'

quindi la tua equazione sarebbe

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

un'altra forma in cui la tua equazione potrebbe essere può essere una forma standard in cui solo le variabili sono su un lato

#ax + di = c #

'

puoi ottenere l'equazione in questa forma moltiplicando i due lati dell'equazione dell'intercetta del pendio per 13

ottenere # 13y = 5x + 84 #

quindi sottrarre # # 5x da entrambi i lati

'

quindi la tua equazione di forma standard sarebbe

# -5x + 13y = 84 #