Qual è la forma di intercettazione della linea che passa attraverso (-6, 8) e (-3, 5)?

Risposta:

# Y = -x + 2 #

Spiegazione:

Bene, quindi questa è una domanda in due parti. Per prima cosa dobbiamo trovare la pendenza, quindi dobbiamo trovare l'intercetta y. Infine inseriamo tutto questo nell'equazione dell'intercetta di pendenza # Y = mx + b #

La pendenza è comunemente indicata come # M = (aumento) / (run) # questo può anche essere espresso come # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # usando il cambiamento in # Y # e il cambiamento in #X#.

# M = (5-8) / (- 3 - (- 6)) #

#m = (- 3) / 3 #

#color (rosso) (m = -1) #

Bene, ora cerchiamo di trovare l'intercetta y usando quella pendenza. Se inseriamo quella pendenza nella formula base che otteniamo # Y = -x + b #. Dato che conosciamo già un punto, mettiamolo #(-3, 5)# in quella equazione e risolvere per # B #.

# 5 = - (- 3) + b #

# 5-3 = 3 + b-3 #

#color (rosso) (2 = b) #

Adesso è se estrai # B # in equazione fuori, otteniamo una risposta definitiva di #color (rosso) (y = -x + 2) #

Anche se abbiamo finito, controlliamolo inserendo l'altro punto.

#8=-(-6)+2#

#8-6=6+2-6#

#color (rosso) (2 = 2) #

Spero che questo ti aiuti!

~ Chandler Dowd

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci