Supponi di tirare un paio di dadi a 6 facce per 36 volte. Qual è la probabilità esatta di ottenere almeno tre 9?

Risposta:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Spiegazione:

Possiamo trovare questo usando la probabilità binomiale:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Diamo un'occhiata ai tiri possibili nel tirare due dadi:

# ((Colore (bianco) (0), UL1, UL2, UL3, UL4, ul5, SS6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Ci sono 4 modi per ottenere 9 su 36 possibilità, dando # P = 9/36 = 1/4 #.

Lanciamo i dadi 36 volte, dando # N = 36 #.

Siamo interessati alla probabilità di ottenere esattamente tre 9, che dà # K = 3 #

Questo da:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Due dadi hanno ciascuno la proprietà che un 2 o un 4 è tre volte più probabilità di apparire come 1, 3, 5 o 6 su ciascun tiro. Qual è la probabilità che un 7 sia la somma quando vengono lanciati i due dadi?

La probabilità di tirare un 7 è 0,14. Sia x uguale alla probabilità di tirare un 1. Questa sarà la stessa probabilità del tiro a 3, 5 o 6. La probabilità di tirare un 2 o un 4 è 3x. Sappiamo che queste probabilità devono aggiungersi a una, quindi La probabilità di rotolare un 1 + la probabilità di rotolare un 2 + la probabilità di rotolare un 3+ la probabilità di rotolare un 4+ la probabilità di rotolare un 5 + la probabilità di rotolare a 6 = 1. x + 3x + x + 3x + x + x = 1 10x = 1 x = 0,1 Quindi la probabilità di rotolare a 1, 3, 5 o 6 è 0,1 e

Quali sono le probabilità di tirare tre dadi e ottenere tutti e tre i dadi superiori a 2?

29,63% Le probabilità di lanciare uno di loro e arrivare con più di 2 sono: 4/6, come 3, 4, 5 e 6 sarebbero e ci sono 6 possibilità. Sarebbe lo stesso per ognuno di loro quindi le probabilità di averli tutti dovrebbero essere: (4/6) * (4/6) * (4/6) E: 4/6 * 4/6 * 4 / 6 = 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 = 29,63%

Hai tre dadi: uno rosso (R), uno verde (G) e uno blu (B). Quando tutti e tre i dadi vengono lanciati contemporaneamente, come calcoli la probabilità dei seguenti risultati: lo stesso numero su tutti i dadi?

La possibilità per lo stesso numero di essere su tutti e 3 i dadi è 1/36. Con un dado, abbiamo 6 risultati. Aggiungendo un altro, ora abbiamo 6 risultati per ognuno dei risultati del vecchio dado, o 6 ^ 2 = 36. Lo stesso accade con il terzo, portandolo fino a 6 ^ 3 = 216. Ci sono sei esiti unici in cui tutti i dadi tirano lo stesso numero: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 e 6 6 6 Quindi la probabilità è 6/216 o 1/36.