Il triangolo A ha lati di lunghezza 60, 45 e 54. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 7. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

Risposta:

#(7, 21/4, 63/10), (28/3, 7, 42/5), (70/9, 35/6, 7)#

Spiegazione:

Poiché i triangoli sono simili, i rapporti dei lati corrispondenti sono uguali.

Assegna un nome ai 3 lati del triangolo B, a, bec, corrispondenti ai lati 60, 45 e 54 del triangolo A.

#'---------------------------------------------------------------------'#

Se il lato a = 7 allora il rapporto dei lati corrispondenti #= 7/60 #

quindi b =# 45xx7 / 60 = 21/4 "e" c = 54xx7 / 60 = 63/10 #

I 3 lati di B #=(7, 21/4, 63/10)#

#'----------------------------------------------------------------------'#

Se b = 7, allora rapporto dei lati corrispondenti #= 7/45#

quindi a # = 60xx7 / 45 = 28/3 "e" c = 54xx7 / 45 = 42/5 #

I 3 lati di B = #(28/3, 7, 42/5)#

#'-----------------------------------------------------------------'#

Se c = 7 allora il rapporto dei lati corrispondenti = #7/54#

quindi a # = 60xx7 / 54 = 70/9 "e" b = 45xx7 / 54 = 35/6 #

I 3 lati di B #=(70/9, 35/6, 7)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#