Calcolo del raggio di una stella 100 volte più grande del nostro Sole?

Risposta:

Vedi sotto:

Spiegazione:

Darò alcuni valori fittizi solo per poter avere una prospettiva sull'argomento.

Diciamo che la temperatura superficiale del nostro sole è 10, la temperatura superficiale della stella più grande - il gigante rosso formato dall'abbandonare la sequenza principale, ha una temperatura di 0,2. di quello- 2.

Possiamo anche dire che il raggio del nostro sole è 10, e il raggio del gigante rosso è 1000. (100 volte di più)

Utilizzando l'equazione:

# L = sigmaAT ^ 4 #

#sigma#= La costante di Stefan-Boltzmann =# 5.67 volte 10 ^ -8 #

Ma possiamo ignorare la costante, poiché siamo interessati solo a un rapporto di questi valori.

#L_ (S u n) = 4pi (10) ^ 2 volte 10 ^ 4 = 1.26 volte 10 ^ 7 #

#L_ (S t a r) = 4pi (1000) ^ 2 volte 2 ^ 4 circa 2,01 volte 10 ^ 8 #

# (2,01 volte 10 ^ 8) / (1,26 volte 10 ^ 8) circa 16 #

Quindi la nuova stella gigante rossa è quasi 16 volte più luminosa del sole. Ciò è dovuto all'aumentata area superficiale della stella a causa del raggio notevolmente aumentato.

Un piccolo sidenote:

Esiste un'equazione che potrebbe essere utile per confrontare i raggi, la temperatura e la luminosità delle stelle della sequenza principale. Dato che i giganti rossi non sono nella sequenza principale, non può essere usato qui, ma se inciampi in una domanda in cui ti chiedono di trovare il raggio, la luminosità o la temperatura data agli altri due, puoi metterlo in relazione con le caratteristiche del sole:

#r_ (s t a r) / (r_ (sole)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sole)) volte (T_ (sole) / (T_ (s t a r))) ^ 2 #

(Lo so, non è una bellezza da guardare, ma funziona)

Dove #X_ (sole) # è il raggio, la temperatura e la luminosità del sole. Questi non sono spesso dati in valori numerici, ma questa equazione serve bene quando viene chiesto di trovare ad esempio il raggio di una stella, in raggi solari dato che una stella è due volte più luminosa e ha 5 volte la temperatura di quella del sole.

Quindi:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s u n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s u n) #

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sole)) = sqrt ((2L_ (sole)) / L_ (sole)) volte (T_ (sole) / (5T_ (s u n))) ^ 2 #

(cancella i termini comuni)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt (2) volte (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) approx 0.057 r_ (s u n) #

(dividere entrambi i lati per 0,0057)

# 17.5r_ (s t a r) approx r_ (s u n) #

Quindi il raggio della stella è quasi 17,5 volte quello del sole.

Spero che trovi utili queste informazioni!