Cosa sono 2a ^ 3-: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Risposta:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Spiegazione:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x a x a x a x a x a

mettendo insieme questi come un rapporto di frazione dà

# (2 xxa xx a xx a) / (2 xx 3 xx 3 xx a xx a xx a xx a xx a xx a xx a #

# (cancel2 xx cancel (a xx a xx a)) / (cancel2 xx 3 xx 3 xx cancel (a xx a xx a) xx a xx a xx a xx a #

Questo lascia 3 x3 x a x a x a x a in basso o

# 1 / (9a ^ 4) #

dividendo per # A ^ 4 # è lo stesso di moltiplicare per # A ^ -4 #

così # a ^ -4 / 9, # ma con un indice positivo è una forma migliore.

Risposta:

Dipende. Potrebbe essere # 1 / (9a ^ 4) # o # 4a ^ 6 #

Spiegazione:

L'espressione # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # è ambiguo e può essere interpretato in almeno due modi a seconda della convenzione:

#colore bianco)()#

Interpretazione 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) #

Arriviamo a questa interpretazione per uno / entrambi dei seguenti motivi:

• L'obelus #-:# significa che l'intera espressione a sinistra dovrebbe essere divisa per l'intera espressione a destra.

• Si intende che la moltiplicazione ha una precedenza più alta della divisione.

Di conseguenza, troviamo:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / (9a ^ 4) = 1 / 9a ^ (- 4) #

#colore bianco)()#

Interpretazione 2

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 #

Possiamo arrivare a questa interpretazione per il seguente motivo:

• Guidati da PEMDAS, BODMAS o BIDMAS, consideriamo la divisione e la moltiplicazione avere uguale precedenza, quindi va valutata da sinistra a destra. Nota che per questa comprensione consideriamo la moltiplicazione per giustapposizione in ciascuna delle espressioni # 2 bis ^ 3 #, # 3 bis ^ 2 # e # 6 bis ^ 5 # come di precedenza superiore - quindi non è puro PEMDAS, ecc.

Di conseguenza troviamo:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#colore bianco)()#

Osservazioni

Si suppone che le convenzioni precence dell'operatore contribuiscano a risolvere ambiguità come questa, ma se lo scrittore e il lettore di un'espressione possono avere convenzioni diverse l'intenzione può essere fraintesa. Sarebbe meglio se fossero usate parentesi per rendere chiaro il significato previsto, o l'obelus #-:# evitato.