Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (9, -23) e passa per il punto (35,17)?

Risposta:

Possiamo risolvere questo usando la formula del vertice, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Spiegazione:

Il formato standard per una parabola è

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Ma c'è anche la formula dei vertici, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dove #(HK)# è la posizione del vertice.

Quindi dalla domanda, l'equazione sarebbe

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

Per trovare a, sostituire i valori x e y indicati: #(35,17)# e risolvere per #un#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

quindi la formula, in forma di vertice, è

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Per trovare il modulo standard, espandere il # (X-9) ^ 2 # termine, e semplificare a

#y = ax ^ 2 + bx + c # modulo.

Risposta:

Per problemi di questo tipo, usa la forma del vertice, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Spiegazione:

Nella forma vertice, menzionata sopra, le coordinate del vertice sono (p, q) e un punto (x, y) che si trova sulla parabola.

Nel trovare l'equazione della parabola, dobbiamo risolvere per a, che influenza la larghezza e la direzione di apertura della parabola.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Quindi, l'equazione della parabola è y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Spero che tu capisca ora!