Cos'è root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Porta fuori il #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * radice (3) x) / root (3) X-1 / (root (3) x) #

Rendi uguali i loro denominatori

#rarr ((radice (3) x * radice (3) x) -1) / (radice (3) x) #

#root (3) x * radice (3) x = radice (3) (x * x) = radice (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RARR = (x ^ (2/3) -1) / radice (3) (x) #

Risposta:

#color (blue) ("Spiegazione della connessione tra" root (3) (x) root (3) (x) "e" x ^ (2/3)) #

Spiegazione:

#color (blu) ("Punto 1") #

Guarda questi modi alternativi di scrivere radici

#sqrt (x) "è uguale a" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "è uguale a" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "è uguale a" x ^ (1/4) #

Quindi per qualsiasi numero #n "" root (n) (x) "è uguale a" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Punto 2") #

Basta scegliere un numero a caso ho scelto 3

Un altro modo (normalmente non fatto) di scrivere 3 è #3^1#

Quando hai # 3xx3 "può essere scritto come" 3 ^ 2 #

Nello stesso modo # 3xx3xx3 "può essere scritto come" 3 ^ 3 #

Nello stesso modo # 3xx3xx3xx3 "può essere scritto come" 3 ^ 4 #

Notare che # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Notare che # 3xx3xx3 = 3 ^ ^ 1xx3 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Punto 3") #

Dato che un modo di scrivere radice quadrata di 3 è #sqrt (3) "è" 3 ^ (1/2) #

Confronta ciò che accade in ciascuna delle seguenti due righe

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Punto 4") #

#color (marrone) ("Hai chiesto informazioni su" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Dall'alto lo sappiamo #root (3) (x) "è uguale a" x ^ (1/3) #

Ma noi abbiamo #root (3) (x) radice (3) (x) #

Questo è lo stesso di # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Punto 5") #

Backtrack per un momento e di nuovo a cui pensare

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Come in # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

e # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Poi # (x ^ ((colore (magenta) (1)) / 3)) ^ (colore (verde) (2)) = x ^ ((colore (magenta) (1) xxcolor (verde) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Tornando indietro nella direzione opposta

# x ^ (2/3) = radice (3) (x ^ 2) #

Esercitatevi e molte cose lo risolveranno nella vostra mente. All'inizio sembrerà confuso, ma mentre pratichi sempre di più, improvvisamente cliccherà!

Spero che questo ti aiuti!!