Qual è la forma standard di un polinomio (4x - 1) (3x + 2)?

Risposta:

#color (blu) (12x ^ 2 + 5x - 2) #

Spiegazione:

Possiamo usare proprietà distributive di numeri reali, # (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd #

Il metodo FOIL è applicabile a questo tipo di problema, (PRIMO, ESTERNO, INTERIORE E ULTIMO)

#color (rosso) ((4x - 1) (3x + 2)) #

prendiamo il #color (blu) (PRIMA) # termine a #color (blu) (PRIMA) # termine.

#color (blu) (F) OLIO #

# 4x (3x) = 12x ^ 2 #

Risposta: #color (verde) (12x ^ 2) #

poi il #color (blu) (PRIMA) # termine a #color (blu) (ESTERNO) # termine, #Fcolor (blu) (O) IL #

# 4x (2) = 8x #

Risposta: #color (verde) (8x) #

poi il #color (blu) (IN NER) # termini:

#FOcolor (blu) (I) L #

# (- 1) (3x) = -3x #

Risposta: #color (verde) (- 3x) #

poi il #color (blu) (LAST) # termine, #FOIcolor (blu) (L) #

#(-1)(2) = -2#

Risposta: #color (verde) (- 2) #

quindi combiniamo tutte le ultime risposte per completare il modulo.

Risposta: #colore (verde) (12x ^ 2 + 8x - 3x -2) #

Combina tutti i possibili termini simili per semplificare la risposta finale che otteniamo:

#color (rosso) (FINALE) #

#color (rosso) (RISPOSTA:) # #color (blu) (12x ^ 2 + 5x - 2) #

La larghezza di un campo da giuoco rettangolare è di 2x5 piedi e la lunghezza è di 3x + 9 piedi. Come si scrive un polinomio P (x) che rappresenta il perimetro e quindi si valuta questo perimetro e quindi si valuta questo polinomio perimetrale se x è 4 piedi?

Il perimetro è il doppio della somma della larghezza e della lunghezza. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 Verifica. x = 4 significa una larghezza di 2 (4) -5 = 3 e una lunghezza di 3 (4) + 9 = 21, quindi un perimetro di 2 (3 + 21) = 48. quad sqrt

Quando un polinomio è diviso per (x + 2), il resto è -19. Quando lo stesso polinomio è diviso per (x-1), il resto è 2, come si determina il resto quando il polinomio è diviso per (x + 2) (x-1)?

Sappiamo che f (1) = 2 e f (-2) = - 19 dal Teorema dei rimanenti ora troviamo il resto del polinomio f (x) quando diviso per (x-1) (x + 2) Il resto sarà di la forma Ax + B, perché è il resto dopo la divisione di un quadratico. Ora possiamo moltiplicare il divisore per il quoziente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Successivo, inserisci 1 e -2 per x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Risolvendo queste due equazioni, otteniamo A = 7 e B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5

Quando il polinomio p (x) è diviso per (x + 2) il quoziente è x ^ 2 + 3x + 2 e il resto è 4. Qual è il polinomio p (x)?

X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 abbiamo p (x) = (x ^ 2 + 3x + 2) (x + 2) +2 = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x ^ 2 + 6x + 2x + 4 + 2 = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6