Qual è la radice cubica di 27a ^ 12?

Risposta:

La radice cubica di # 27a ^ 12 # è #color (rosso) (3 bis ^ 4) #

Spiegazione:

Chiamiamo il termine che stiamo cercando # N #. Possiamo quindi scrivere questo problema come:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

E perché #root (colore (rosso) (n)) (x) = x ^ (1 / colore (rosso) (n)) # possiamo quindi riscriverlo come:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Successivamente, possiamo riscrivere #27# come:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Ora, possiamo usare la regola degli esponenti per eliminare l'esponente al di fuori della parentesi: # (x ^ colore (rosso) (a)) ^ colore (blu) (b) = x ^ (colore (rosso) (a) xx colore (blu) (b)) #

#n = (3 ^ colore (rosso) (3) a ^ colore (rosso) (12)) ^ colore (blu) (1/3) #

#n = 3 ^ (colore (rosso) (3) xxcolor (blu) (1/3)) a ^ (colore (rosso) (12) xxcolor (blu) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

E usando questa regola di esponenti possiamo completare la soluzione:

# a ^ color (red) (1) = a #

#n = 3 ^ colore (rosso) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #