Sapendo che 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, esprimi il valore di z in termini di x e tuo se 10 ^ z = 5?

Risposta:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Spiegazione:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5 #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

utilizzando # (1) e (2) # nel dato che, # 10 ^ z = 5, # noi abbiamo,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, cioè z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Goditi la matematica!

Risposta:

Riscrittura totale:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Spiegazione:

Presupposto: parte della domanda dovrebbe contenere:

"di z in termini di xey se # 10 ^ z = 5 #'

#color (verde) ("Vale sempre la pena 'sperimentare' con quello che sai vedere se tu") ##color (verde) ("può derivare una soluzione") #

#color (verde) ("Questa volta mi sono completamente liberato dei log") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Data:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Equazione (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Equazione (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Equazione (3) #

Usando il log alla base 10 quando si sbarazza di qualsiasi 10's

#color (blu) ("Considerare" Equazione (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Equazione (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blu) ("Considerare" Equazione (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Sostituire per log (3) utilizzando #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Equazione (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blu) ("Considerare" Equazione (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equazione (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Using" Equation (3_a) "sostituto per log (2) in" Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Lo stesso della soluzione di Ratnaker Mehta

Mille grazie, Stefan!