La somma del quadrato di due numeri consecutivi è 390. Come si formula l'equazione quadratica per trovare i due numeri?

Risposta:

Il quadratico sarebbe # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Questo non ha soluzioni intere.

Nemmeno la somma dei quadrati di ogni due numeri interi è uguale a #390#.

La somma dei quadrati di due interi gaussiani può essere 390.

Spiegazione:

Se il minore dei due numeri è # N #allora il più grande è # N + 1 # e la somma dei loro quadrati è:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Quindi l'equazione quadratica che vorremmo risolvere è:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

o se preferisci:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Si noti tuttavia che per qualsiasi intero # N # la somma # 2n ^ 2 + 2n + 1 # sarà strano, quindi non è possibile per #390# essere la somma dei quadrati di due interi consecutivi.

Può essere espresso come la somma dei quadrati di qualsiasi due numeri interi?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# non quadrato

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# non quadrato

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# non quadrato

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# non quadrato

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# non quadrato

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# non quadrato

No - se andiamo oltre, il resto grande dopo aver sottratto il quadrato non sarà uno di quelli che abbiamo già controllato.

#colore bianco)()#

Nota a piè di pagina complessa

C'è una coppia di interi gaussiani la cui somma è il quadrato #390#?

Sì.

Supponiamo di poter trovare un numero gaussiano # M + ni #, la parte reale del cui quadrato è #195#. Quindi la somma del quadrato di quel numero gaussiano e del quadrato del suo complesso coniugato sarebbe una soluzione.

Noi troviamo:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

Quindi vogliamo trovare numeri interi #m, n # così # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Bene:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Quindi troviamo:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Un'altra soluzione, derivante dal fatto che ogni numero dispari è la differenza di quadrati di due numeri consecutivi è:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #

La formula per trovare l'area di un quadrato è A = s ^ 2. Come si trasforma questa formula per trovare una formula per la lunghezza di un lato di un quadrato con un'area A?

S = sqrtA Usa la stessa formula e cambia il soggetto in s. In altre parole, isolare s. Di solito il processo è il seguente: iniziare conoscendo la lunghezza del lato. "lato" rarr "piazza il lato" rarr "Area" Fai esattamente il contrario: leggi da destra a sinistra "lato" larr "trova la radice quadrata" larr "Area" In Matematica: s ^ 2 = A s = sqrtA

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Quale affermazione descrive meglio l'equazione (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L'equazione è di forma quadratica perché può essere riscritta come un'equazione quadratica con u sostituzione u = (x + 5). L'equazione è di forma quadratica perché quando è espansa,

Come spiegato sotto, la sostituzione con u lo descriverà come quadratico in u. Per il quadratico in x, la sua espansione avrà la massima potenza di x come 2, meglio descriverlo come quadratico in x.